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Sonntag, 18. Oktober 2009
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Research
Quasikristalle
In Quasikristallen sind die Atome bzw. Moleküle in einer scheinbar regelmäßigen, in Wahrheit aber aperiodischen Struktur angeordnet. Experimentell entdeckt wurden sie 1982 von Dan Shechtman.
In einem normalen Kristall sind die Atome bzw. Moleküle in einer periodischen Struktur angeordnet. Diese wiederholt sich in jeder der drei Raumrichtungen, ähnlich wie Honigwaben sich in zwei Raumrichtungen wiederholen. Jede Zelle ist von Zellen umgeben, die ein identisches Muster bilden. In einem Quasikristall sind die Atome bzw. Moleküle dagegen nur "quasiperiodisch" angeordnet. Lokal befinden sich die Atome in einer regelmäßigen Struktur, im globalen Maßstab aber ist die Struktur aperiodisch, jede Zelle ist von einem jeweils anderen Muster umgeben.
In Quasikristallen sind die Atome bzw. Moleküle in einer scheinbar regelmäßigen, in Wahrheit aber aperiodischen Struktur angeordnet. Experimentell entdeckt wurden sie 1982 von Dan Shechtman.
In einem normalen Kristall sind die Atome bzw. Moleküle in einer periodischen Struktur angeordnet. Diese wiederholt sich in jeder der drei Raumrichtungen, ähnlich wie Honigwaben sich in zwei Raumrichtungen wiederholen. Jede Zelle ist von Zellen umgeben, die ein identisches Muster bilden. In einem Quasikristall sind die Atome bzw. Moleküle dagegen nur "quasiperiodisch" angeordnet. Lokal befinden sich die Atome in einer regelmäßigen Struktur, im globalen Maßstab aber ist die Struktur aperiodisch, jede Zelle ist von einem jeweils anderen Muster umgeben.
Besonders bemerkenswert an den Quasikristallen ist, dass sie eine fünfzählige Symmetrie ermöglichen. In einem normalen Kristall sind nur 1-, 2-, 3-, 4-, und 6-zählige Symmetrien möglich. Das ergibt sich daraus, dass der Raum nur auf diese Art mit kongruenten Teilen gefüllt werden kann. Vor der Entdeckung der Quasikristalle nahm man an, dass eine fünfzählige Symmetrie nie auftreten könne, weil es nicht möglich sei, den Raum entsprechend periodisch zu füllen.
Die Entdeckung der Quasikristalle half dabei, neu zu definieren, was das Wesen eines Kristalls ausmache. Quasikristalle haben keine periodischen Strukturen, aber sie besitzen scharfe Beugungspunkte. Es existiert eine wichtige Beziehung zwischen den Quasikristallen und der Penrose-Parkettierung, die Roger Penrose bereits vor der Entdeckung der Quasikristalle erfunden hatte: Wenn man einen Quasikristall geeignet schneidet, zeigt die Schnittfläche genau das Muster der Penrose-Parkettierung.
2007 wurde zudem von solchen Parkettierungen bei Ornamenten an Gebäuden im islamischen Kulturkreis berichtet, die damit möglicherweise bereits seit 500 Jahren über Kenntnisse zur Darstellung dieser besonderen Symmetrie verfügen.
Penrose-Parkettierung
Eine Penrose-Parkettierung ist ein von Roger Penrose und Robert Ammann im Jahr 1973 entdeckte und 1974 publizierte Familie von sogenannten aperiodischen Kachel-Mustern, welche eine Ebene lückenlos parkettieren kann, ohne dass dabei ein Grundschema periodisch wiederholt werden müsste.Das Girih-Muster
Amerikanische Forscher haben in den Ornamenten islamischer Gebäude quasikristalline Strukturen entdeckt, die westliche Mathematiker erst seit 30 Jahren kennen. Dabei bilden 5 Grundmodule die Basis. Durch die erhöhte Anzahl von Grundmodulen steigt die Komplexität der Kachelung sowie der weiteren Ornamentierung der Kacheln.
Die 5 Kachelformen sind:
- das Zehneck (regulär, Winkel jeweils 144°),
- das Fünfeck (regulär, Winkel jeweils 108°),
- das Sechseck (irregulär und konvex mit Winkeln von 72° und 144°),
- der Rhombus (Winkel von jeweils 72° und 108°)
- und eine Fliege (irreguläres Sechseck mit Winkeln von jeweils 72° und 216°).